quinta-feira, 27 de outubro de 2011

Pi

3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.502.884.197.169.399.375.105.820.974.944.592....

Os círculos podem ser vistos em toda parte do mundo natural, corpos celestes, olhos de animais, seção transversal de um ovo ou do caule da maioria das plantas, crateras e outras formações apresentam forma circular ou algo próximo disso. Até a órbita Terra em torno do sol, a qual costumamos representar como uma elipse alongada, é quase um círculo, a diferença entre os eixos da elipse é tão insignificante (menos de 3%) que seria mais próximo do real se a representássemos por um círculo. Talvez por essa abundância de círculos, desde que começamos aprender geometria passamos a nos relacionar com o π (Pi), letra grega que representa a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro e tem o valor aproximado de três, vírgula, seguido de tantas casas decimais quantas pudermos imaginar. O π se inscreve na relação daqueles números chamados irracionais, os quais, segundo a Wikipédia: é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não racionais. O que quer dizer que a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro não dá uma fração exata, assim como a raiz quadrada de dois, por exemplo, também não é uma fração exata. A raiz de dois é, portanto, um número irracional também.
Concomitante com essa “intimidade” que temos com o Pi, em geral nada sabemos de sua história, de como ele foi descoberto e da importância que lhe foi atribuída pelos matemáticos ao longo de sua trajetória, e as tentativas de provar que ele é (ir)racional descobrindo-se cada vez um maior número de algarismos que compõem sua parte decimal.
Registra-se que os primeiros povos a usar o Pi foram os babilônicos que atribuíam a ele um valor de 3,125, também os egípcios, na mesma época usavam o Pi com valor de 3,160, essas aproximações eram fruto de medições físicas da circunferência.
O primeiro gênio a dedicar-se a descobrir o valor de Pi foi Arquimedes. Para isso ele desenhou um hexágono inscrito numa circunferência de raio unitário, inscrita em outro hexágono. Calculando os perímetros dos hexágonos e achando a média entre os dois, chegou à conclusão que o valor de Pi se situava entre 3,0 e 3,6. Mais tarde ele “refinou” os cálculos usando polígonos regulares de mais lados que o hexágono. Acabou utilizando um polígono de 96 lados de modo que concluiu que Pi estava entre 3,14084 e 3,14289. Foi um avanço espetacular no cálculo dessa relação e, durante dois mil anos essa foi a única maneira de calcular Pi com precisão. Porém, no século dezessete, Leibnitz, usando cálculo, uma poderosa ferramenta desenvolvida por ele, calculou Pi com maior precisão. Em 1705 o astrônomo Abraham Sharp, usando outras séries infinitas, conseguiu calcular Pi até 72 casas decimais, quebrando um recorde de um século que era de 35 casas, obtido por Ceulen. Isso tudo por diletantismo, porque dez casas são suficientes para calcular a circunferência da Terra com precisão de centímetros.
Em seguida vieram “disputas” entre os cientistas para obter novos recordes: em1706 John Machin obteve 100 dígitos, em 1717, francês Thomas de Lagny chegou aos 127 e, em seguida, o esloveno Jurij Veja conseguiu 140. Zacharias Dase, alemão, aumentou o recorde para 200 casas decimais em 1844, na década seguinte, o britânico William Rutherford calculou até 440 dígitos, e outro inglês William Shanks, em 1874, chegou a casa de 707 decimais. Esse recorde permaneceu por setenta anos até que D. F. Ferguson achou um erro na 527º casa e passou a calcular a mão durante os anos da segunda guerra chegando a 620 dígitos em 1946. Desde então os cálculos passaram a ser feitos por computadores.
Em 1949 o ENIAC, computador do Laboratório de Pesquisa Balística do Exército dos USA, calculou até 2037 casas decimais. A quantidade de casas decimais a partir de então nunca deixou de aumentar, só sendo limitada pela capacidade dos computadores, hoje se conhece três bilhões de dígitos, e só não há interesse em aumentar esse número porque vai parecer insanidade, o que realmente é. Quanto mais algarismos são encontrados, mais uma coisa parece bem clara: os números não obedecem a nenhum padrão óbvio. Os matemáticos interessados em números irracionais queriam classificar Pi como número transcendental, algo como um número superirracional. As propriedades matemáticas de Pi e seus dígitos que nunca apresentam um padrão repetitivo, o tornaram um ícone da matemática, uma espécie de pop star que atrai matemáticos, geômetras e gente curiosa de todo mundo. Uma das atividades ligadas a esse número é a memorização de seus dígitos. O atual recorde de memorização pertence a Akira Haraguchi que, em 2006, foi filmado num espaço público de Tóquio recitando 100 mil casas decimais em 16 horas e 28 minutos.
Ao lado da memorização, existe outra atividade lúdica que consiste e traduzir os números para linguagem escrita usando o valor dos dígitos para número de letras das palavras. A essa técnica deu-se o nome de escrita restrita e para o dígito zero costuma-se escrever palavras de dez letras. O mais ambicioso projeto nesse sentido é um poema de Mike Keith que usou 3835 dígitos de Pi. Para não ficar só contemplando, sem pretensão alguma, rascunhei um texto baseado em 63 dígitos desse número mágico. A pontuação visa fornecer algum sentido ao texto:

17 comentários:

Attico CHASSOT disse...

Realmente interessante,
meu caro Jair,
tuas narrativas acerca do pi.
Permito-me dois adendos:
1) Uma frase simples e simpática, para apenas dez dígitos:
SOU O MEDO E O TEMOR CONSTANTE DO MENINO VADIO QUE CHORA.
As paternidades na Ciência são sempre discutíveis. Háum excelente livro que mostra algumas precedências aos gregos, que teve re-edição: PITÁGORAS AFRICANO: Um estudo em cultura e educação matemática , inicialmente publicado, em 1992, pela Universidade Pedagógica, Maputo, Moçambique.
A edição nova é distribuída através da Lulu:http://stores.lulu.com/pgerdes (124 p.) Há duas versões do livro, uma a preto-e-branco e outra a cores, disponíveis na forma imprensa ou como download.
O livro ‘PITÁGORAS AFRICANO: Um estudo em cultura e educação matemática’ mostra como diversos ornamentos e artefatos africanos podem ser usados para criar um contexto atraente para a descoberta e a demonstração do ‘Teorema de Pitágoras’ e de idéias e proposições com ele relacionadas.
Tenho o privilégio de conhecer Paul Gerdes, que foi reitor da Universidade de Maputo e obra merece a atenção de um polímata como tu.
Uma vez mais a blogada ne encantou.
attico chassot

JAIRCLOPES disse...

Caro Chassot,
Obrigado pela dica de leitura, a qual está anotada e será devidamente contemplada. Quanto à frase que você transcreve, eu já a conhecia, assim como algumas outras não tão boas. Como eu queria fazer "a minha frase", a qual fosse absolutamente original e alcançasse muitos números das casas decimais, construí aquela que encerra o texto.
Abraços, JAIR.

Attico CHASSOT disse...

Jair et alii,
duas correções no comentário anterior:
A frase é para apenas dez dígitos decimais e não dez digito e deve ser suprimido o artigo O antes de TEMOR:
SOU O MEDO E TEMOR CONSTANTE DO MENINO VADIO QUE CHORA.
Isto sem contar duas gralhas ( como não há mais Tipografia onde gralha era Letra invertida ou palavra trocada, na composição tipográfica assumo outra acepção: Erro que, por lapso, ficou num texto escrito) e por tal peço a teus leitores e a ti escusas,
attico chassot

R. R. Barcellos disse...

Há um mnem&onico poético famoso, em francês:

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature! Vieux tourment du philosophe
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l’espace plan circulaire?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention: Archimède inscrira
Dedans un hexagone; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra:
Dédoublera chaque élément antérieur;
Toujours de l’orbe calculée approchera;
Définira limite; enfin, l’arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle!


Parabéns, Jair... bela matéria.
Um abraço transcendental...

Leonel disse...

Grande post, Jair!
Lembrou que foi realmente Leibnitz, que, dentro da teoria do cálculo, usando um polígono de lados infinitamente pequenos, quem começou a calcular "a sério" valores de PI.
Mas, agora, uma bomba!
Um extraterrestre me segredou que depois da tricentésima milionésima casa, a sequência do PI passa a se repetir, virando uma dízima periódica!
Quem calcular verá!
Abração, amigo!

JAIRCLOPES disse...

Impossível, Leonel,
Já se chegou a três bilhões de dígitos e a tal dízima ainda não apareceu! O teu ET vai ter que reformular essa assertiva.

Camila Paulinelli - Centaurus Medical LLC disse...

Olá,
Interessante o texto.
Beijos da nora,

J. Muraro disse...

Texto muito explicativo e didático sobre um assunto que quase ninguém conhece. Gostei de conhecer essas coisas a respeito desse carinha que apavora os estudantes.

Andre Martin disse...

Jair,

Quando você menciona que a órbita da terra nem é tanto elíptica como enfatizam, cuja diferença dos eixos é insignificante, eu chamo a atenção que essa coisinha mínima, juntamente com outra insignificância que é a inclinação do eixo da Terra em relação ao horizonte solar, estas duas coisas juntas são responsáveis por variações marcantes e significativas na vida sobre o planeta, com alterações extremas de temperatura e clima! Sem falar ainda de quão fina e irrisória é a casca de atmosfera que mantem essa temperatura ao rés-do-chão aonde habita a vida! Poucas centenas de metros acima a temperatura cai significantemente, a qualquer hora do dia ou do ano!

Quão tênue a a linha que sustenta a vida na face da Terra, não é mesmo?

Sobre o tema de sua postagem, o Pi, acho que essa monstruosidade profunda atrás das casas decimais deste número de referência é uma bobagem inútil! Com uma aproximação mínima de 3 casas, os egípcios elevavam pirâmides e palácios suntuosos. O mesmo a se dizer dos gregos!
É um preciosismo muito mais pra curiosidade matemática do que outra coisa.

Mas isto não invalida o excelente trabalho de levantar o histórico, compilar e compartilhar aqui conosco. Obrigado, Jair.

Ainda no campo da curiosidade infame, Pi deveria ter algo a ver com PItágoras, né? Se foi Arquimedes quem batizou, deveria ter chamado de QUI (ou AR, hahahaha)...

E por falar em Pitágoras, para descontrair tem uma piada infame no http://famainfame.blogspot.com/2011/03/isto-e-ma-tematica-8.html

Caso queira arriscar e ver outras "má temáticas", veja no blog Fama inFame pelo marcador matematica.

Abraços,
André Martin
http://mesdre.blogspot.com
http://famainfame.blogspot.com

Professor Alexandre disse...

Simplesmente demais!
Se algum dos meus professores de matemática do ensino médio tivesse me contado isso, com certeza essa disciplina faria muito mais significado pra mim!!!
Adorei...!
Parabéns meu nobre colega...

Leonel disse...

Eu queria dizer a centésima BILIONÉSIMA casa, mas a caduquice atrapalhou! Sorry!

Abraços, amigo!

JGCosta disse...

Inspirou-me o famoso PI, após a leitura do seus texto:

FOI O FATO A FAZER FENÔNEMOS
DA FRENTE FORTE FEZ FONTE FABULOSA
FACULDADES FICARÃO FASTUOSAS
FIM DO FÉL FLOREADO
FACE FADADA AO FAJUTO
FADO FEZ FOI FIO FERRENHO
FAZ PI FIGURAR FASCÍNIOS
FACHO FAMIGERADO

Abraços!

Beckerpf disse...

Jair. Conheci apenas hoje (21.02.2014), por acaso esta bela página da Internet, pela qual te cumprimento. A propósito da "transcendência": Assim como os irracionais são aqueles impossíveis de obter pelo quociente de inteiros, Transcendentes são chamados aqueles que não são raiz de nenhuma equação algébrica de coeficientes racionais.
raiz quadrada de dois é irracional, mas não transcendente, pois é raiz da equação x² - 2 = 0.
"Pi", como o número de neper (e) e outros, além de irracionais são transcendentes.

Beckerpf disse...

Só me apresento: Paulo Becker, bacharel em Direito e licenciado em Matemática. Curiosidades e histórias da Matemática são minha paixão. Abraços.

Dorli disse...

Oi Jair,
Minha cabeça não da mais para isso, vou passar o endereço do blog para meu filho ele fazer.
Beijos
Lua Singular

Andre Martin disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Andre Martin disse...

Jair,

Lembrei de você (e de suas ótimas PIadas que você me enviou e até hoje não republiquei, mas por puro desleixo meu) neste último sábado, que foi o Pee Day, na notação inglesa de data e hora:
3/14/15 9:26:54

Também fiquei sabendo que o gênio Albert Einstein é nascido no dia PI (3/14)... seria coincidentemente?

Abraço.