Pi

3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.502.884.197.169.399.375.105.820.974.944.592....

Os círculos podem ser vistos em toda parte do mundo natural, corpos celestes, olhos de animais, seção transversal de um ovo ou do caule da maioria das plantas, crateras e outras formações apresentam forma circular ou algo próximo disso. Até a órbita Terra em torno do sol, a qual costumamos representar como uma elipse alongada, é quase um círculo, a diferença entre os eixos da elipse é tão insignificante (menos de 3%) que seria mais próximo do real se a representássemos por um círculo. Talvez por essa abundância de círculos, desde que começamos aprender geometria passamos a nos relacionar com o π (Pi), letra grega que representa a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro e tem o valor aproximado de três, vírgula, seguido de tantas casas decimais quantas pudermos imaginar. O π se inscreve na relação daqueles números chamados irracionais, os quais, segundo a Wikipédia: é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não racionais. O que quer dizer que a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro não dá uma fração exata, assim como a raiz quadrada de dois, por exemplo, também não é uma fração exata. A raiz de dois é, portanto, um número irracional também.

Concomitante com essa “intimidade” que temos com o Pi, em geral nada sabemos de sua história, de como ele foi descoberto e da importância que lhe foi atribuída pelos matemáticos ao longo de sua trajetória, e as tentativas de provar que ele é (ir)racional descobrindo-se cada vez um maior número de algarismos que compõem sua parte decimal.
Registra-se que os primeiros povos a usar o Pi foram os babilônicos que atribuíam a ele um valor de 3,125, também os egípcios, na mesma época usavam o Pi com valor de 3,160, essas aproximações eram fruto de medições físicas da circunferência.
O primeiro gênio a dedicar-se a descobrir o valor de Pi foi Arquimedes. Para isso ele desenhou um hexágono inscrito numa circunferência de raio unitário, inscrita em outro hexágono. Calculando os perímetros dos hexágonos e achando a média entre os dois, chegou à conclusão que o valor de Pi se situava entre 3,0 e 3,6. Mais tarde ele “refinou” os cálculos usando polígonos regulares de mais lados que o hexágono. Acabou utilizando um polígono de 96 lados de modo que concluiu que Pi estava entre 3,14084 e 3,14289. Foi um avanço espetacular no cálculo dessa relação e, durante dois mil anos essa foi a única maneira de calcular Pi com precisão. Porém, no século dezessete, Leibnitz, usando cálculo, uma poderosa ferramenta desenvolvida por ele, calculou Pi com maior precisão. Em 1705 o astrônomo Abraham Sharp, usando outras séries infinitas, conseguiu calcular Pi até 72 casas decimais, quebrando um recorde de um século que era de 35 casas, obtido por Ceulen. Isso tudo por diletantismo, porque dez casas são suficientes para calcular a circunferência da Terra com precisão de centímetros.
Em seguida vieram “disputas” entre os cientistas para obter novos recordes: em1706 John Machin obteve 100 dígitos, em 1717, francês Thomas de Lagny chegou aos 127 e, em seguida, o esloveno Jurij Veja conseguiu 140. Zacharias Dase, alemão, aumentou o recorde para 200 casas decimais em 1844, na década seguinte, o britânico William Rutherford calculou até 440 dígitos, e outro inglês William Shanks, em 1874, chegou a casa de 707 decimais. Esse recorde permaneceu por setenta anos até que D. F. Ferguson achou um erro na 527º casa e passou a calcular a mão durante os anos da segunda guerra chegando a 620 dígitos em 1946. Desde então os cálculos passaram a ser feitos por computadores.
Em 1949 o ENIAC, computador do Laboratório de Pesquisa Balística do Exército dos USA, calculou até 2037 casas decimais. A quantidade de casas decimais a partir de então nunca deixou de aumentar, só sendo limitada pela capacidade dos computadores, hoje se conhece três bilhões de dígitos, e só não há interesse em aumentar esse número porque vai parecer insanidade, o que realmente é. Quanto mais algarismos são encontrados, mais uma coisa parece bem clara: os números não obedecem a nenhum padrão óbvio. Os matemáticos interessados em números irracionais queriam classificar Pi como número transcendental, algo como um número superirracional. As propriedades matemáticas de Pi e seus dígitos que nunca apresentam um padrão repetitivo, o tornaram um ícone da matemática, uma espécie de pop star que atrai matemáticos, geômetras e gente curiosa de todo mundo. Uma das atividades ligadas a esse número é a memorização de seus dígitos. O atual recorde de memorização pertence a Akira Haraguchi que, em 2006, foi filmado num espaço público de Tóquio recitando 100 mil casas decimais em 16 horas e 28 minutos.
Ao lado da memorização, existe outra atividade lúdica que consiste e traduzir os números para linguagem escrita usando o valor dos dígitos para número de letras das palavras. A essa técnica deu-se o nome de escrita restrita e para o dígito zero costuma-se escrever palavras de dez letras. O mais ambicioso projeto nesse sentido é um poema de Mike Keith que usou 3835 dígitos de Pi. Para não ficar só contemplando, sem pretensão alguma, rascunhei um texto baseado em 63 dígitos desse número mágico. A pontuação visa fornecer algum sentido ao texto: