Pi

3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.502.884.197.169.399.375.105.820.974.944.592....

Os círculos podem ser vistos em toda parte do mundo natural, corpos celestes, olhos de animais, seção transversal de um ovo ou do caule da maioria das plantas, crateras e outras formações apresentam forma circular ou algo próximo disso. Até a órbita Terra em torno do sol, a qual costumamos representar como uma elipse alongada, é quase um círculo, a diferença entre os eixos da elipse é tão insignificante (menos de 3%) que seria mais próximo do real se a representássemos por um círculo. Talvez por essa abundância de círculos, desde que começamos aprender geometria passamos a nos relacionar com o π (Pi), letra grega que representa a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro e tem o valor aproximado de três, vírgula, seguido de tantas casas decimais quantas pudermos imaginar. O π se inscreve na relação daqueles números chamados irracionais, os quais, segundo a Wikipédia: é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não racionais. O que quer dizer que a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro não dá uma fração exata, assim como a raiz quadrada de dois, por exemplo, também não é uma fração exata. A raiz de dois é, portanto, um número irracional também.

Concomitante com essa “intimidade” que temos com o Pi, em geral nada sabemos de sua história, de como ele foi descoberto e da importância que lhe foi atribuída pelos matemáticos ao longo de sua trajetória, e as tentativas de provar que ele é (ir)racional descobrindo-se cada vez um maior número de algarismos que compõem sua parte decimal.
Registra-se que os primeiros povos a usar o Pi foram os babilônicos que atribuíam a ele um valor de 3,125, também os egípcios, na mesma época usavam o Pi com valor de 3,160, essas aproximações eram fruto de medições físicas da circunferência.
O primeiro gênio a dedicar-se a descobrir o valor de Pi foi Arquimedes. Para isso ele desenhou um hexágono inscrito numa circunferência de raio unitário, inscrita em outro hexágono. Calculando os perímetros dos hexágonos e achando a média entre os dois, chegou à conclusão que o valor de Pi se situava entre 3,0 e 3,6. Mais tarde ele “refinou” os cálculos usando polígonos regulares de mais lados que o hexágono. Acabou utilizando um polígono de 96 lados de modo que concluiu que Pi estava entre 3,14084 e 3,14289. Foi um avanço espetacular no cálculo dessa relação e, durante dois mil anos essa foi a única maneira de calcular Pi com precisão. Porém, no século dezessete, Leibnitz, usando cálculo, uma poderosa ferramenta desenvolvida por ele, calculou Pi com maior precisão. Em 1705 o astrônomo Abraham Sharp, usando outras séries infinitas, conseguiu calcular Pi até 72 casas decimais, quebrando um recorde de um século que era de 35 casas, obtido por Ceulen. Isso tudo por diletantismo, porque dez casas são suficientes para calcular a circunferência da Terra com precisão de centímetros.
Em seguida vieram “disputas” entre os cientistas para obter novos recordes: em1706 John Machin obteve 100 dígitos, em 1717, francês Thomas de Lagny chegou aos 127 e, em seguida, o esloveno Jurij Veja conseguiu 140. Zacharias Dase, alemão, aumentou o recorde para 200 casas decimais em 1844, na década seguinte, o britânico William Rutherford calculou até 440 dígitos, e outro inglês William Shanks, em 1874, chegou a casa de 707 decimais. Esse recorde permaneceu por setenta anos até que D. F. Ferguson achou um erro na 527º casa e passou a calcular a mão durante os anos da segunda guerra chegando a 620 dígitos em 1946. Desde então os cálculos passaram a ser feitos por computadores.
Em 1949 o ENIAC, computador do Laboratório de Pesquisa Balística do Exército dos USA, calculou até 2037 casas decimais. A quantidade de casas decimais a partir de então nunca deixou de aumentar, só sendo limitada pela capacidade dos computadores, hoje se conhece três bilhões de dígitos, e só não há interesse em aumentar esse número porque vai parecer insanidade, o que realmente é. Quanto mais algarismos são encontrados, mais uma coisa parece bem clara: os números não obedecem a nenhum padrão óbvio. Os matemáticos interessados em números irracionais queriam classificar Pi como número transcendental, algo como um número superirracional. As propriedades matemáticas de Pi e seus dígitos que nunca apresentam um padrão repetitivo, o tornaram um ícone da matemática, uma espécie de pop star que atrai matemáticos, geômetras e gente curiosa de todo mundo. Uma das atividades ligadas a esse número é a memorização de seus dígitos. O atual recorde de memorização pertence a Akira Haraguchi que, em 2006, foi filmado num espaço público de Tóquio recitando 100 mil casas decimais em 16 horas e 28 minutos.
Ao lado da memorização, existe outra atividade lúdica que consiste e traduzir os números para linguagem escrita usando o valor dos dígitos para número de letras das palavras. A essa técnica deu-se o nome de escrita restrita e para o dígito zero costuma-se escrever palavras de dez letras. O mais ambicioso projeto nesse sentido é um poema de Mike Keith que usou 3835 dígitos de Pi. Para não ficar só contemplando, sem pretensão alguma, rascunhei um texto baseado em 63 dígitos desse número mágico. A pontuação visa fornecer algum sentido ao texto:

Infinitudes

A infinitude é provavelmente a idéia mais profunda e desafiadora com a qual o ser humano pode se deparar. Seja do ponto de vista religioso, filosófico, físico ou matemático, o infinito desafia a capacidade neurônica dos homens. Deus tem poderes infinitos? Como o tempo é algo que não tem fim? Onde acaba o universo? Quantos números há? Estas indagações inquietam a mente do homem e fazem principalmente os matemáticos exaurirem suas teorias, teses, postulados, teoremas, axiomas e proposições na busca de uma resposta que provavelmente não existe.
Quando comecei a ter noção de matemática, lembro-me de ter me perguntado quantos números existem, e me angustiado com a possibilidade de não existir uma resposta ou que essa resposta simplesmente aumentasse o mistério: infinitos. O processo cognitivo do qual nos valemos para entender as coisas, tende a “numerificar” aquilo que não captamos de imediato. Assim, a primeira vista, o infinito nos parece um número desconhecido, mas representado pelo símbolo chamado lemniscata, que se assemelha a um 8 deitado.
Mais profundo se torna o mistério do infinito quando aprendemos que some-se, subtraia-se, multiplique-se ou divida-se qualquer número pelo infinito e este não se altera. E mais, como se fosse pouco, há um número incalculável de infinitos, ou seja, há infinitas infinitudes. É simplesmente assustador existir plural dessa entidade.
A primeira pessoa a se preocupar com o infinito foi o filósofo grego Zenão que viveu no século cinco antes de Cristo. Zenão costumava criar paradoxos para provar que o infinito existia. Depois dele, o cientista que mais se destacou ao encarar o desafio do infinito foi George Cantor, professor da Universidade de Halle na Alemanha. Cantor se envolveu tanto em provar que existiam infinitos maiores que outros, que acabou sendo internado num manicômio onde terminou seus dias como esquizofrênico incurável. Foi uma vítima dessa entidade tanto misteriosa quanto terrível: a infinitude.
Pois bem, e um ser humano comum que não quer provar nada e que apenas pensa a respeito? Eu, esse ser humano comum, me inquieto com algumas propriedades do infinito. Por exemplo: se considerarmos todos os números, podemos facilmente responder que são infinitos, certo? Se considerarmos apenas os números positivos começando do zero, também não é difícil admitir que são infinitos, não é mesmo? No primeiro caso temos uma série aberta, no segundo uma série fechada num extremo, neste caso o zero é o início da série que se perde no infinito. Mas, quantos números decimais existem entre o 1 e o 2, por exemplo? Podem ser contados? A intuição matemática nos diz que não podemos contar esses números, portanto são infinitos. Mas como? Infinito com um começo (1) e um fim (2)? Como é possível confinar algo que não tem fim, que não pode ser medido, dentro de um espaço bem definido? É como dizer para um religioso que Deus é limitado por uma forma da qual não pode sair, da qual não pode se livrar. É como afirmar para um astrônomo que o universo acaba numa margem, que a partir dessa margem nada mais existe. Mas o nada também não é alguma coisa? É como falar para o filósofo que o tempo começa e termina em algum ponto. Depois que o tempo acaba existe o quê? Não tem sentido. Essas questões me angustiam profundamente e procuro respostas em Cantor e outros matemáticos, mas eles se esquivam, preferem teorizar sobre as propriedades das infinitudes e eu continuo a ver infinitos navios. JAIR, Floripa, 26/07/11.